Không chỉ được ứng dụng trong bộ môn toán học mà parabol còn được áp dụng rộng rãi ngoài thực tiễn. Vậy khái niệm toán học này là gì? Ứng dụng cụ thể ra sao? Cùng Mecsu tìm hiểu ngay parabol là gì nhé:
Theo định nghĩa, parabol chính là đường một dạng đồ thị được giao bởi hình nón và mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó.
Bên cạnh đó thì parabol còn được định nghĩa là quỹ tích của các điểm cách đều 1 điểm và đường thẳng cho trước.
Ví dụ: Một điểm F cố định và đường thẳng Δ cố định không đi qua F thì Parabol chính là tập hợp của tất cả các điểm M cách đều F và Δ.
Dưới đây là những ứng dụng quan trọng của parabol trong đời sống.
Parabol được ứng dụng để xây cầu, cụ thể như để giảm các lực tác động lên cầu và lực này được chia đều 2 bên chân cầu, chính vì thế mà parabol được thiết kế theo hình dạng có bề lõm quay xuống bên dưới.
Khi mặt cầu có dạng hình parabol thì hướng xe di chuyển theo hướng tiếp tuyến với mặt cầu. Thiết kế này sẽ giúp cho cầu chắc chắn hơn và giảm tác dụng của lực khi xe di chuyển.
Một ứng dụng khác của parabol có thể kể đến là sản xuất kính thiên văn và gương cầu. Đặc biệt việc thiết kế đèn pin hay đèn pha oto dạng hình parabol thì sẽ có tác dụng làm lan tỏa ánh sáng, và tăng độ chiếu sáng hơn.
Ngoài 2 ứng dụng quan trọng trên thì parabol còn được ứng dụng rộng rãi vào việc sử dụng làm anten hay thiết kế cổng chào…
(Ax + By)2 + Cx + Dy + E = 0
Dạng phương trình tổng quát của parabol được kết luận từ Conic và tính chất của đường parabol. Ta có thể thấy, đường parabol chính là đồ thị của hàm số bật 2 dạng: y = ax2+ bx + c.
Trong đó:
Phương trình chính tắc này có dạng như sau:
y2 = 2px (với p >0)
Để hiểu rõ hơn parabol là gì? Bạn có thể tham khảo thêm các bài tập về đường thẳng và parabol được Mecsu giới thiệu dưới đây.
Bài 1. Cho parabol (P):y = \frac{{{x^2}}}{2} và đường thẳng (d):y = \frac{1}{2}x + n.
Bài 2. Cho parabol \left( P \right):y = {x^2} và đường thẳng \left( d \right):y = - 2x + m.
Bài 1.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thi các hàm số:
y = –x^2 + 2x – 2 b) y = 2x^2 + 6x + 3
Giải
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai với a = -1 ; b = 2 và c = -2.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; +∞).
Parabol y = –x^2 +2x – 2 có đỉnh là I(1 ; -1), trục đối xứng là đường thẳng d : x = 1 ; giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A(0 ; -2).
Bài 2.
Xác định hàm số bậc hai y = 2x^2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó
a/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4) ;
b/ Có đỉnh là I(-1 ; -2) ;
c/ Đi qua hai điểm A(0 ; -1) và B(4 ; 0) ;
d/ Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M( 1 ; -2).
Giải
Để xác định hàm số ta phải xác định các hệ số b và c từ các điều kiện đã cho.
a/ Ta có \frac{-b}{2a} = 1 ⇔ b = -2a = -4; 4 = 2.0 + b.0 + c ⇔ c = 4
Hàm số cần tìm là y = 2x^2 – 4x + 4.
b/ Ta có \frac{-b}{2a} = -1 ⇒ b = 2a = 4;
Hàm số bậc hai bài tập đại số lớp 10
Hàm số cần tìm là y = 2x^2 + 4x.
C/ Vì parabol đi qua A(0; -1) và b(4; 0) nên ta có hệ phương trình
Hàm số bậc hai bài tập đại số lớp 10
-2 = 2.1 + b.1 + c ⇒ -2 = 2 – 8 + c ⇒ c = 4.
à Hàm số cần tìm là y = 2x^2 – 8x + 4.
Phần mềm Autograph được sử dụng rộng rãi để vẽ đồ thị parabol. Với phầm mềm này thì người dùng sẽ sở hữu những công cụ vẽ đồ thị dạng 2D và 3D một cách tiện lợi và nhanh chóng.
Bạn có thể thực hiện ghi chú hoặc điều chỉnh tọa độ cho hàm số.
Với các công cụ được tích hợp sẵn, phần mềm này hỗ trợ vẽ nhanh chóng đồ thị hàm số theo hàm số và số liệu bạn đã nhập, giúp bạn rút ngắn thời gian hoàn thiện. Graph là công cụ đắc lực trong việc giảng dạy và học tập môn Toán.
Khi người dùng nhập số liệu để biểu diễn parabol thì đồ thị sẽ hiện giao diện với các màu sắc và đường biểu diễn hoàn toàn khác nhau.
Bạn có thể lựa chọn được màu sắc mình muốn để dễ phân biệt và tạo điểm nhấn parabol.
>>> 1000+ Mã Sản Phẩm của thương hiệu Bosch: https://mecsu.vn/thuong-hieu/bosch
>>> 350+ Mã Sản Phẩm của thương hiệu Sata: https://mecsu.vn/thuong-hieu/sata